[BOJ] 1766번 - 문제집

백준 1766번 - 문제집

시간제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	128 MB	11859	5504	4138	46.568%

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

---

예제 입력 1

4 2
4 2
3 1

예제 출력 1

3 1 4 2

출처

www.acmicpc.net/problem/1766

1766번: 문제집

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 자료 구조
• 우선순위 큐
• 위상 정렬

접근 방법

처음 문제를 읽자마자, 위상 정렬을 떠올릴 수가 있다.

특정 순서가 정해지고 순서가 정해져있는 작업들을 차례로 수행해야할 때 순서를 결정해주는 작업이 제일 먼저 필요하기 때문이다.

위상정렬의 구현방법은 DFS와 In-edge 방식으로 구현할 수 있겠다. 필자는 In-edge 방식으로 구현을 하였다.

 

소스 코드1의 구현 방식은 다음과 같다.

1. In-edge 가 0인 것을 먼저 결과에 담아 준다. 단, 주어진 문제에서 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야한다는 조건이 있으므로 여러 정점들의 In-edge가 0 일 경우, 오름차순으로 담아준다.
2. 이 후, In-edge가 0인 정점을 정답에 넣어줌과 동시에 해당 정점을 In-edge로 가지는 정점들의 간선들을 제거해준다. ( in-edge의 개수가 중요하고 시간복잡도를 줄이기 위해, 따로 리스트로 정점들을 관리하진 않았다.)
3. DAG(Directed Acyclic Graph)라는 가정하에 1~2번의 과정은 N번만 수행하면 되므로, 1~2번 과정을 N번 반복한다.

소스코드1의 구현 방식에서 시간복잡도는 ${N^3}$ 처럼 보이겠지만, 실제 DAG에서는 간선의 개수가 극히 제한적이므로 가까스로 AC를 받았다. 

 

2번과정에서 ${N^2}$ 의 시간을 Priority Queue를 사용하여 ${NlogN}$ 시간으로 줄일 수 있다. 이는 소스 코드2에 구현해 놓았다.

로직은 1번과정과 동일하다.

소스 코드1 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, M;
vector<int> adj[32001] ;
int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cin >> N >> M;
    vector<int> in(N+1,0);
    for(int i=0; i<M; i++){
        // a 번 문제는 b번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다.
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        in[b] += 1;
        adj[a].push_back(b);
    }
    vector<int> answer;
    // in = 0개 인 것 중 번호가 가장 빠른 것
    // { in-edge , number }

    int cnt = 0 ;
    vector<bool> erased(N+1, false);
    while( cnt < N ){
        for(int i=1; i<=N; i++){
            if( !erased[i] && in[i] == 0 ){
                erased[i] = true;
                // 후 처리
                answer.push_back(i);
                cnt += 1;
                for(auto it : adj[i])
                    in[it] -= 1;
                break;
            }
        }
    }
    for(auto it : answer)
        cout << it << ' ' ;

    return 0;
}

소스 코드2 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, M;
vector<int> adj[32001] ;
int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cin >> N >> M;
    vector<int> in(N+1,0);
    for(int i=0; i<M; i++){
        // a 번 문제는 b번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다.
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        in[b] += 1;
        adj[a].push_back(b);
    }
    vector<int> answer;
    // in = 0개 인 것 중 번호가 가장 빠른 것
    // { in-edge , number }

    // 방향이 존재하고 사이클이 생기지 않는 그래프임이 보장
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> PQ;
    for(int i=1; i<=N; i++){
        if( in[i] == 0 ){
            PQ.push(i);
        }
    }
    while(!PQ.empty()){
        int current = PQ.top(); PQ.pop();
        answer.push_back(current);
        for(auto next : adj[current]){
            in[next] -= 1;
            if( in[next] == 0 )
                PQ.push(next);
        }
    }
    for(auto item : answer)
        cout << item << ' ' ;
    return 0;
}