[BOJ] 2470번 - 두 용액

백준 2470번 - 두 용액 

시간제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	9450	2448	1820	29.768%

문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다.  산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다. 

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 4, -99, -1, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

---

예제 입력 1

5
-2 4 -99 -1 98

예제 출력 1

-99 98

출처

www.acmicpc.net/problem/2470

2470번: 두 용액

알고리즘 분류

• 투 포인터
• 이분 탐색

접근 방법

전체용액의 수(N)의 범위가 100,000 까지 가능하므로, 단순하게 2개의 쌍들을 모두 확인하여 0에 가까운 것을 찾는 Brute-Force 방식으로는 풀 수 없다.

즉, 시간복잡도 O(N)에 근사하는 알고리즘을 활용하여 풀어야한다. 

투 포인터 기법을 이용하여 해당 문제를 풀어보자.

먼저 용액의 특성 값을 오름차 순으로 정렬한다면, 제일 왼쪽에는 가장 작은 값 오른쪽에는 가장 큰 값이 존재한다.

 

left 와 right 를 다음과 같이 정의해보자.

left : 두 용액 중 PH value가 더 적은 용액의 인덱스

right : 두 용액 중 PH value 가 더 큰 용액의 인덱스

다음과 같이 정의했을 때 left < right 가 되는 것은 자명하다.

 

초기 값은 left = 0, right = N-1 으로 잡자.

(left에 있는 용액의 특성) + (right에 있는 용액의 특성) 이 0 보다 클 경우에는 right 를 1 감소시켜 전체 값을 떨어뜨린다.

(left에 있는 용액의 특성) + (right에 있는 용액의 특성) 이 0 보다 작거나 같은 경우에는 left 를 1 증가시켜 전체 값을 증가 시킨다.

그러면 최종적으로 0에 가장 가까운 pair를 O(N)안에 해결할 수 있게 된다.

 

문제의 전체 시간복잡도는 T(NlogN + N) 이므로, O(NlogN)이다.

 

[증명]

 

//////////////////////////////////////

 

${[s_1, s_2, s_3, s_4, ..., s_n]}$ ==> 용액의 특성 값

${s_x}$, ${s_y}$ ==> 왼쪽 포인터, 오른쪽 포인터

 

최적해의 pair 를 (a,b)라고 가정하자. ( a < b )

또한 x 는 0 부터 시작하여 증가만 한다고 가정하고 y 는 N-1 부터 시작하여 감소만 한다고 가정하자.

 

i < j 를 만족하는 i, j 에 대하여 다음을 만족한다.

${(s_i + s_j) > (s_i + s_{j-1})}$ 

${(s_i + s_j) < (s_{i+1} + s_j)}$

 

//////////////////////////////////////

 

 

  

위 알고리즘이 올바른 답을 내지 못하는 경우는 다음과 같을 것이다.

 

1. x가 a가 되기 전, y가 b의 범위를 벗어남 ( 즉, x < a && y < b )

2. y가 b가 되기 전, x가 a의 범위를 벗어남 ( 즉, x > a && y > b )

 

/ * 수정 예정 * /

 

 

 

 

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int N;
    cin >> N;

    vector<int> arr(N);
    for(int i=0; i<N; i++)
        cin >> arr[i];

    sort(arr.begin(), arr.end());

    int left = 0, right = N-1;

    
    pair<int,int> answer ={left, right};
    while( left < right ){
        long long sum = arr[left] + arr[right];
        if( abs(sum) < abs(arr[answer.first] + arr[answer.second]) ){
            answer.first = left ;
            answer.second = right ;
        }
        if( sum > 0 ){
            right -= 1;
        }
        else
            left += 1;
    }
    cout << arr[answer.first] << ' ' << arr[answer.second];


    return 0;
}