[BOJ] 2493번 - 탑

백준 2493번 - 탑

시간제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1.5 초	128 MB	20248	5534	3769	29.752%

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라. 

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

예제 입력 1

5
6 9 5 7 4

예제 출력 1

0 0 2 2 4

 

 

출처

www.acmicpc.net/problem/2493

알고리즘 분류

• 자료 구조
• 스택

접근 방법

문제만 읽었을 때 맨 처음 떠올릴 수 있는 방법은 i가 0부터 N-1 까지 도는 동안,

j = i-1 부터 0까지 탐색하며 arr[j] >= arr[i] 인 j를 발견하면 answer[i]에 j를 대입하고, 발견하지 못하면 answer[i]에 0을 대입하는 방식을 떠올릴 수 있겠다. ==> $O(N^2)$

 

하지만, 제한 조건에서 탑의 수 N은 ${ 1 \leq N \leq 500,000 }$ 임을 감안했을 때 위 방식은 TLE이다.

 

첫번째 방식을 잘 살펴보면, 우리는 필요없는 탐색을 중복하여 여러번 수행하는 것을 알 수 있다.

---

어떤 방식을 사용하면 필요없는 탐색을 생략 할 수 있을까?

* Stack 에 자기 자신의 위치( $i$ )보다 작은 인덱스 중 높이가 크거나 같은 탑의 최대 인덱스를 유지한다.

그러면 stack은 i-1까지 "자신의 위치 보다 작은 인덱스 중 높이가 크거나 같은 탑의 최대 인덱스"를 유지하므로

arr[i-1] < arr[i] 일 때 arr[i-1] 보다 큰 높이를 가진 탑의 위치부터 탐색 하고, 필요없는 경우를 가지치기 할 수 있다.

 

< 즉, arr[i] > arr[i-1] && arr[i-1] > arr[i-2] 일때, i-2번의 탑의 높이는 i번째 탑보다 낮은 것이 자명하므로, 탐색하지 않는다.

이러한 논리에서 불필요한 탐색을 지울 수 있다. >

 

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
 //   freopen("input.txt","r",stdin);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int N;
    cin >> N;

    vector<int> arr(N+1);
    for(int i=1; i<=N; i++){
        cin >> arr[i];
    }

    vector<int> answer(N+1);
    // stack에 자기 자신보다 크거나 같은 원소의 최대 인덱스 top에 유지
    stack<int> stk;
    answer[1] = 0;
    stk.push(0);

    for(int i=2; i<=N; i++){
        if( arr[i-1] >= arr[i] ){
            stk.push(i-1);
            answer[i] = i-1;
        }
        else{
            while(!stk.empty() && stk.top() != 0){
                int idx = stk.top();
                if( arr[idx] >= arr[i] ){
                    answer[i] = idx;
                    break;
                }
                else
                    stk.pop();
            }
            if( stk.top() == 0 )
                answer[i] = 0;
        }
    }

    for(int i=1; i<=N; i++)
        cout << answer[i] << ' ';
    return 0;
}