[BOJ] 16637번 - 괄호 추가하기

16637번 - 괄호 추가하기 ( 삼성 A형 )

시간제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
0.5 초	512 MB	7546	2838	1941	35.931%

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

 

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 $2^{31}$보다 작고, $-2^{31}$보다 크다.

---

예제 입력 1

9
3+8*7-9*2

예제 출력 1

136

예제 입력 2

5
8*3+5

예제 출력 2

64

예제 입력 3

7
8*3+5+2

예제 출력 3

66

예제 입력 4

19
1*2+3*4*5-6*7*8*9*0

예제 출력 4

0

예제 입력 5

19
1*2+3*4*5-6*7*8*9*9

예제 출력 5

426384

예제 입력 6

19
1-9-1-9-1-9-1-9-1-9

예제 출력 6

24

출처

https://www.acmicpc.net/problem/16637

16637번: 괄호 추가하기

알고리즘 분류

• 브루트포스

접근 방법

처음 문제를 제대로 못 읽은 나머지 ㅠ.. < 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. > 라는 조건을 인지를 못 한 상태로

구현하였다. ( 더 어려운 조건을 구현.. ) 

그 흔적이 string s 를 매개변수로 받는 calculate함수이다.. 그러다가, 몇몇 테스트케이스가 옳지 않다는 것을 깨닫고 문제를 다시 읽고 구현하였다..

 

문제의 조건에서 괄호 안에 들어 갈 수 있는 연산자는 최대 1개이다.

이를 다르게 해석 하자면, 2개의 항들을 묶어 주어야 할 지 말지 결정하는 O($2^n$)의 알고리즘 으로 구현할 수 있다는 이야기이다.

문제에서 수식의 길이의 제한이 그렇게 크지 않은 수준이므로, 백트래킹으로 모든 경우를 따진 다음 그 중 최댓값을 출력하면 된다.

 

expression이 1+2+3 일 때, 처음 1+2를 묶는 경우 search는 2보다 +2 칸인 3부터 탐색을 시작하게 된다.

1를 묶지 않고 진행 할 경우 1보다 +2칸인 2부터 탐색을 시작해주면 된다.

단, 여기서 맨 첫 항과 마지막 항을 묶는 경우를 잘 구분하여 처리해주어야 한다.

 

탐색 중, 현재 까지 연산 결과를 저장하는 ret를 매개변수로 넘겨서 해당 인덱스의 탐색 전 까지의 연산 결과를 이용하여 탐색을 진행하면

idx가 처음 N이 되는 시점( = 즉, 탐색이 끝나는 지점 ) 에서 현재 까지의 연산결과와 answer과의 비교를 통해 최댓값을 갱신해주는 방식으로 진행하면 우리가 원하는 정답을 얻을 수 있다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, ans = INT_MIN;
string expression;
int calculate(string s){
    int ret = s[0]-'0';
    for(int i=1; i<s.size()-1; i++){
        char op = s[i];
        int factor = s[i+1] - '0';
        if( op == '+' ) ret += factor;
        else if( op == '-' ) ret -= factor;
        else if( op == '*' ) ret *= factor;
    }
    return ret;
}
int calculate(int a, int b, char type){
    if( type == '+' )
        return a + b;
    else if( type == '-' )
        return a - b;
    else
        return a * b;
}
void search( int ret, int idx ){
    if( idx >= N ){
        if( ret > ans )
            ans = ret;
        return ;
    }
    // 괄호로 묶을 래?
    int tmp;
    if( idx + 2 < N ){
        char op = expression[idx+1];
        int factor1 = expression[idx]-'0', factor2 = expression[idx+2]-'0';
        int tmp = calculate(factor1,factor2, op);
        if( idx == 0 )
            search( tmp , idx+4 );
        else{
            int tmp2 = calculate(ret, tmp, expression[idx-1]);
            search( tmp2, idx+4 );
        }
    }
    // 묶지 않고 진행
    if( idx == 0 )
        search( expression[idx]-'0', idx+2 );
    else
        search( calculate(ret, expression[idx]-'0', expression[idx-1]), idx + 2 );
}
int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    // 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어가야한다.

    cin >> N >> expression;

    search(0,0);
    cout << ans ;
    return 0;
}