[BOJ] 2580번- 스도쿠

2580번 - 스도쿠 ( 삼성 A형 )

시간제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1초	256 MB	32917	9967	6308	29.365%

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

 

 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

---

예제 입력 1

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력 1

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

출처

https://www.acmicpc.net/problem/2580

2580번: 스도쿠

알고리즘 분류

• 백트래킹

접근 방법

스도쿠의 빈칸을 v 벡터에 저장한 다음, 해당 좌표에 대입할 수 있는 값들을 모두 대입해보는 방식으로 구현하였다.

현재 좌표에 대입 가능한 수를 구하기 위해 비트마스킹을 이용했는데, 스도쿠의 사이즈가 9인 것이 정해져 있으므로

비스마스킹을 위해 메모이제이션을 통해 마스킹 값을 한번에 구해두지 않고 mask 을 구하는 getMask() 함수를 통해 매번 구하는 것으로 구현해도 문제가 없고 직관적으로 이해하기 좋을 것이란 생각이 들어서 다음과 같이 구현하였다.

 

해당 알고리즘의 동작방식은 다음과 같다

https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms

 

문제에서는 backtracking을 할 수 있는 예제만 주어지는데, 최악의 경우 모든 경우를 다 시도해보아야한다.

알려진 최악의 경우는 다음과 같다. 

0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3 0 8 5
0 0 1 0 2 0 0 0 0
0 0 0 5 0 7 0 0 0
0 0 4 0 0 0 1 0 0
0 9 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 7 3
0 0 2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0 0 9

다음과 같은 경우는 backtracking으로 해결하기에 시간복잡도가 너무 크므로, 입력 범위내에 속하지만 

테스트 하지 않는 입력이다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int board[9][9];
vector<pair<int,int>> v;
vector<bool> getMask(int y, int x){
    vector<bool> m(10,false) ;
    for(int i=0; i<9; i++){
        int val = board[i][x];
        m[val] = true;
    }
    for(int i=0; i<9; i++){
        int val = board[y][i];
        m[val] = true;
    }
    int cy = y / 3, cx = x / 3;
    cy *= 3, cx *= 3;

    for(int i = cy ; i < cy + 3 ; i++){
        for(int j = cx ; j < cx + 3; j++){
            int val = board[i][j];
            m[val] = true;
        }
    }
    return m;
}
bool BT( int nth ){
    if( nth >= v.size() ){
        for(int i=0; i<9; i++){
            for(int j=0; j<9; j++){
                if( board[i][j] == 0 )
                    return false;
            }
        }
        for(int i=0; i<9; i++){
            for(int j=0; j<9; j++)
                cout << board[i][j] << ' ';
            cout << '\n';
        }
        exit(0);
    }
    pair<int,int> cur = v[nth];
    int y = cur.first, x = cur.second;

    // mask 확인, 현재 넣을 수 있는 경우만 넣고 backtracking 시작.
    vector<bool> mask = getMask(y,x);
    bool isPossible = true;
    for(int i=1; i<=9; i++){
        if( !mask[i] ){
            board[y][x] = i;
            isPossible = BT(nth+1);
            board[y][x] = 0;
        }
    }
    return isPossible;
}
int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    for(int i=0; i<9; i++){
        for(int j=0; j<9; j++) {
            cin >> board[i][j];
            if( board[i][j] == 0 )
                v.push_back({i,j});
        }
    }

    BT(0);
    return 0;
}